一、岩溶区土洞地基稳定性分析

岩溶地基的稳定性是岩溶区工程建设的重要问题之一，它直接关系到工程建设的可行性、安全性及工程造价等。目前，对土洞地基稳定性的评价，定性评价较多，定量评价较少。定性评价主要是根据工作者的实践经验，定性分析土洞地基的土层性质与结构、地下水、岩溶发育程度等因素对土洞稳定性的影响。定量评价的方法主要有：①根据土洞坍塌的稳定条件进行评价；②根据试验资料或塌陷因素进行评价。

前一种定量评价方法由于受计算边界条件的影响，有时其计算结果误差较大，而后一种定量评价方法需要较多的试验资料，较繁琐，实践中用得较少。

从已有土洞塌陷的剖面形态来分析，可以判断土洞塌陷的力学机制。目前主要的土洞塌陷的剖面形态有以下4种。

(1)井状：塌陷坑壁陡立呈直筒状；

(2)漏斗状：口大底小，塌陷坑壁呈斜坡状，状如漏斗；

(3)碟状：塌陷坑呈平缓凹陷，面积大，深度小，呈碟形；

(4)坛状：口小肚大、塌陷坑壁呈反坡状；

上述剖面形态为井状、漏斗状、碟状的土洞塌陷，塌陷的力学机制应该属于整体破坏型式，即土洞失稳是从上到下整体同时产生的；而剖面形态为的坛状土洞塌陷，塌陷的力学机制应该是属于局部破坏型式，即该类土洞的塌陷首先是从土洞内壁开始破坏，然后向周围扩展，后导致整个土洞地基失稳塌陷，形成口小肚大的坛状。

3.2.1整体破坏型式土洞地基的稳定性

3.2.1.1坍塌平衡法

土体内部形成空洞前，在垂直应力和水平应力作用下处于自然平衡状态。随着土洞的出现，上部土体失去支撑，应力状态发生变化(图3-1)。

图3-1土洞顶板稳定性示意图

Fig.3-1 Diagram for roof sta**lity in soil cave

假若土洞平面范围为长条形，作用在土洞顶板上的压力为p0，那么p0主要由以下作用力组成：

p0=G-2F(3-1)

式中：p0为空洞单位长度顶板上所受的压力(kN/m)；G为空洞单位长度顶板上土层的总重量(kN/m)，G=2aγH；a为空洞长度的一半(m)；γ为土的重度(kN/m3)；H为地表至溶洞间土层厚度(m)；F为空洞单位长度侧壁的摩阻力(kN/m)；

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

式中：N为楔形体在侧壁上的土压力(可取为土的静止土压力)，N=K0·γH。

因此，(3-1)式可变为：

p0=2aγH-γH2·K0·tgφ-2cH(3-3)

由上式可以看出，当p0=0时，亦即H增大到一定厚度时，顶板上方土体恰好处于基线平衡状态，若将这时的H称为临界厚度H0，有：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

当H＜H0时，可认为顶板不稳定。

若基底存在附加压力R(如建筑物基底附加应力)，则式(3-1)变为：

p0=G-2F+2aR=2aγH-γH2·K0·tgφ-2cH+2aR(3-5)

令p0=0时，化简式(3-5)得到临界厚度H0为：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

当土洞平面范围为圆形时，作用在土洞顶板上的压力p0为：

p0=G-F(3-7)

其中：

G=πa2γH；

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

当土洞处于极限平衡状态时，土洞顶板的压力p0=0，式(3-7)为：

πa2γH-(πaγH2·K0·tgφ+2πa·cH)=0(3-8)

化简得土洞地基临界安全厚度H0为：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

对比长条形和圆形土洞地基临界安全厚度H0的式(3-4)和(3-9)，可以发现：圆形土洞比长条形土洞的临界安全厚度要小，更有利于地基的稳定性。

3.2.1.2成拱分析法

发育于松散土层中的土洞，可认为顶板将成拱形塌落，而其上荷载及土体重量将由拱自身承担。

此时破裂拱高h为：

h=B/f

其中：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

即

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

3.2.2局部破坏型式土洞地基的稳定性[36]

从桂林市土洞塌陷的调查来看，许多土洞塌陷的剖面形状为上小下大的坛状，这就表明该类土洞的破坏是从土洞内壁开始，然后向周围破坏，后导致土洞地基失稳塌陷。此外，前述土洞地基整体破坏失稳评价，对地下水位变化对土洞稳定性的影响考虑较少，而地下水升降又是土洞地基失稳主要的影响因素之一。根据桂林市的统计，有一半以上的土洞塌陷失稳与地下水位变化有关。考虑土洞地基局部破坏失稳型式，从弹塑性力学理论出发，分析地基中土洞洞壁周围土体的应力状态，通过计算评价土洞地基的稳定性。

3.2.2.1土洞地基弹性理论应力分析

3.2.2.1.1土洞中产生的次生应力

设距地面以下为h处有一半径为a的圆形土洞(h＞6a)。设地基土层是均质的、各向同性的弹性体，为此，可把在地基中的土洞周围土体应力分布问题视作一个双向受压无限板孔的应力分布问题，采用极坐标来求解土洞周围土体应力。此问题的求解应力公式同式(2-1)。

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

圆形断面土洞周边(r=a)处的应力，根据(3-10)式，可得：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

由(3-11)式可知，在土洞周边处，切向应力σθ大，径向应力σr=0，剪应力τrθ=0。

从表2-1可看出：当b≫ a，r=6a时，σr=0.97p，σθ=1.03p，与原始应力误差仅为3%，从工程角度上来说，可满足要求，故可认为其影响半径为r=6a，即在弹性体中，对存在一孔洞，圆孔周边产生应力集中的影响区域为6a半径范围，其余范围可不考虑其影响，仍可按弹性体考虑其应力状态。因此，只要基础底面至土洞中心的距离h大于6a(a为土洞半径)，就可以用式(2-1)来解决土洞周围土体中的应力分布。

同理，也由下式来求得：在建筑物荷载作用下，地基中土洞周围土体的应力。

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

式中符号意义同前。

3.2.2.1.2不同土洞断面形状所产生的次生应力

(1)椭圆形断面形状所产生的次生应力：土洞若为椭圆形土洞，其长半轴为a(水平轴)，短半轴为b(竖直轴)，作用在土洞上的垂直应力仍为p，水平应力仍为q，那么，土洞周围任一点的切向应力σθ、径向应力σr和剪应力τrθ值的大小，可根据弹性理论，按椭圆孔复变函数解得。

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

式中：m为椭圆轴比，m=b/a；θ为土洞周边计算点的偏心角(与水平轴夹角)。

从判断土洞稳定性的观点出发，只要找到土洞周边极值点处的应力大小，看其是否超过土体的强度，即可判断其稳定程度。从研究圆形土洞周边应力得知，椭圆形土洞周边应力的两个应力极值仍然在水平轴(θ=0、π)和垂直轴(θ=π/2、3π/2)上。

从式(3-13)中可见，当原始应力(p、q)为定值时，切向应力σθ值的大小是随轴比m而变化的，即轴比m是影响应力分布的唯一因素。

例如，当已知垂直方向的原始应力为p，q=0.25p时，计算所得的切向应力随轴比m=b/a的变化情况列于表3-1。

表3-1椭圆形断面土洞周边应力随轴比的变化Table3-1 Stress variation in soil cave periphery of different axis ellipse

注：负值表示拉应力

(2)其他断面形状土洞所产生的次生应力：岩溶区地基中的土洞断面形状，除了圆形和椭圆形外，还有其他的形状，如近似正方形、矩形、拱形、马蹄形等。对于这些断面形态的土洞，其周围的应力状态较复杂，很难用理论解来表示，目前常用光弹试验或有限元方法等来确定其周围的应力状态。但对于土洞的稳定性判别，只需要土洞周边某些关键点的应力状态，并可根据《岩土工程手册》中的表10-4-2来计算查求，然后对这些关键点进行稳定性判别。

3.2.2.1.3土洞周围土体稳定性判别及塑性破坏边界

由前述式(3-11)可知，在圆形土洞周边r=a处，σr=0，τrθ=0，σθ值不仅与σθ、q有关，而且与θ值也有关。当p、q给定后，σθ值的大小将随θ而变化。表3-2列出了圆形土洞周边q=p、p/2、p/3、p/4等不同情况下的σθ随θ变化值。

表3-2圆形土洞不同p、q时σθ随θ变化Table3-2 Theσθ values in different p、q with the variation ofθ values in round soil cave

由式(3-11)知，在土洞周边处，σr=0，σrθ=0。且土洞周边上的应力以水平方向的左右两点(θ=0，π)大，土洞顶底板**应力小，并有可能出现拉力。因此，判断土洞周边是否稳定，可找出关键点处的应力值，判别其是否产生破坏，如果关键点处不会产生破坏，则可认为土洞是稳定的；反之，土洞将产生破坏。例如，对圆形土洞而言，即θ=0、π、3π/2、2π处的应力值是关键点的应力值。

图3-2土的极限平衡条件

Fig.3-2 The limit equilibrium condition of soil

(1)土洞周边土体的莫尔—库仑准则判别：根据极限应力圆与抗剪强度包线相切的几何关系(图3-2)，可建立以σ1、σ3表示土中一点的剪切破坏条件，即土的极限平衡条件。

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

或

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

在土洞周边处，由于τrθ=0，

所以σθ，σr为大、小主应力，σ1=σθ，

σ3=σr=0，得到土的极限平衡条件式如下：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

(2)土洞破坏区塑性边界：当p≠ q时，土洞周围土体塑性区的边界为不规则形状，要准确地确定塑性区边界有一定的困难，目前尚无理论解，通常采用近似计算方法确定塑性区边界。其原理为，首先按弹性理论求得土洞周围土体应力，然后将此应力值代入塑性条件，满足塑性条件的区域则为塑性区。这种方法只能近似地求出塑性区边界，求不出塑性区的应力。具体解法如下：

按(3-10)式求出圆形土洞周围土体中的某点处的应力σr，σθ，τrθ；若土洞为椭圆形，则用(3-4)式；若土洞为其他断面形状，可用本书的方法求得关键点处的应力值。

将求得某点的σr，σθ，ττθ代入式(3-16)得到该点处的大、小主应力σ1、σ3：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

后，将求得的大、小主应力σ1、σ3用莫尔—库仑准则进行判别。若土体有破坏的点，则由一系列破坏点所组成的区域为塑性破坏区。

3.2.2.2应用举例

(1)土洞稳定性判别：某工程假设采用1.6m×1.6m的独立柱基，基础埋深为1m，基底以下为硬塑粘土，地下水为潜水，水位埋深为地面以下1.8m，硬塑粘土承载力标准值fk=200kPa，粘土重度γ=18kN/m3，粘土饱和重度为γsat=18.5kN/m3，黏聚力为c=50kPa，内摩擦角为φ=26°，基底附加应力p0=180kPa，基础底面以下5.0m处有一洞高为0.60m的土洞，土洞内无充填物，硬塑粘土侧压力系数λ取0.5(图3-3)。

为求土洞周边处的应力，先求得距土洞中心6a处的垂直及水平作用力p、q。

经计算得到式(3-12)各项所需的计算参数：

aA=0.091；aB=0.028

σCA=18.0×1.8+(18.5-10)×2.7=55(kPa)

σCB=18.0×1.8+(18.5-10)×4.5=71(kPa)

图3-3独立柱基下的土洞应力计算

Fig.3-3 The stress calculation of soil cave in single foundation

硬塑粘土侧压力系数λ取0.5；基底附加压力p0=180kPa；

则由(3-12)式计算得到：p=72kPa；q=38kPa。

将其代入(3-11)式，得到土洞周边的应力：σr=0，τrθ=0。

而σθ在土洞不同部位，其结果不同(表3-3)。

表3-3圆形土洞周边应力σθ计算结果Table3-3 The result ofσθ calculation in round soil cave periphery

由于地下水为潜水，其埋深为1.8m，土洞处于静水压力状态，静水压力为Pw=γwhw=10×4.5=45kPa，γw为水的重度(kN/m3)；hw为潜水面至土洞中心的距离(m)。

因此，土洞周边的径向应力σr及环向应力σθ均应加上静水压力Pw=45kPa。那么，考虑地下水影响时土洞周边的σr、σθ大小，应该在表3-3结果的基础上再加上Pw=45kPa，终结果见表3-4。

表3-4考虑地下水作用时土洞周边应力Table3-4 Stress in soil cave periphery with the action of groundwater

将上述结果σθ、σr代入极限平衡条件式(3-16)进行判别：

土洞周边处应力大的点，当θ=0时，σθ=223kPa。

；(安全)]]

(2)地下水位下降对土洞稳定性的影响：对于前述工程，当地下水位下降到土洞底面以下时(如下降5m)，土洞周围土体中的应力将发生变化，式(3-12)的各项计算参数如下：

σCA=1.8×4.5=81(kPa)

σCB=18×6.3=113.4(kPa)

aA、aB、λ、p0等均不变，

由(3-12)式计算得到：p=97(kPa)；q=59(kPa)。并将其代入(3-11)式得到土洞周边的应力σθ，见表3-5(其中σr=0，τrθ=0)。

表3-5地下水位下降时土洞周边σθ值(kPa)Table3-5 Theσθ values in soil cave periphery with the declining of groundwater(kPa)

据(3-16)式知，当θ=0°、15°、30°时；σθ=232kPa、222kPa、194kPa，其值均大于极限平衡条件：σ1=σrtg2(45°+φ/2)+2c·tg(45°+φ/2)=160(kPa)。因此，由于地下水位的下降，土洞水平方向两边将出现较大范围的破坏。

由以上分析可知，地下水位升降对土洞地基的稳定性影响很大。前述例子便是由于地下水位下降致使土洞由稳定变为破坏失稳。尽管其基础底面距离到溶洞顶板距离达5m(大于3倍独立基础宽度3×1.6=4.8m)，也符合《岩土工程勘察规范》GB50021—2001的第5.1.10条第一款或《建筑地基基础设计规范》GB50007—2002的第6.5.2条规定：“在岩溶区，当基础底面以下的土层厚度大于三倍独立基础底宽，或大于六倍条形基础底宽，且在使用期间不具形成土洞条件时，可不考虑岩溶对地基稳定性的影响”。但是由于地下水位的变化，土洞周围土体中的应力状态将产生改变，从而使下覆土洞破坏，导致地基失稳。

由上分析可知，在岩溶区，对于土洞地基，地基在自重应力和附加应力的作用下，土洞周围土体将产生应力集中。土洞地基的稳定性分析评价，可利用本文中由弹性理论推求的有关方法，得到土洞周围土体的应力状态，再利用莫尔—库仑屈服准则进行土洞周围土体稳定性计算判别。地下水位发生变化，将使土洞周围土体的应力状态产生显著改变，并有可能终导致地基破坏或失稳。有些土洞地基，即使符合《岩土工程勘察规范》GB50021—2001的第5.1.10条第一款或《建筑地基基础设计规范》GB50007—2002第6.5.2条的有关规定，认为可不考虑土洞影响的地基，也还应该对土洞地基进行定量计算判别，尤其是存在地下水时，更应引起重视。建议对规范中该部分内容再进一步研究并修订。

二、土体力学分析理论

目前进行土体力学分析时，一般都采用连续介质力学方法，多数情况下这是对的。可是在有一些情况下就不对，如在边坡和地下洞室中，常常见到块体塌方和黄土直立边坡崩塌破坏，这就不能用连续介质力学模型能处理的。它们是属于块裂介质力学，因此在进行土体力学分析时必须根据土体结构和土体赋存环境条件分析其力学介质，结合土体工程特点，给出合适的力学模型进行分析才能取得符合实际结果，不能千篇一律地都采用连续介质力学方法进行分析。根据土体结构及土体在环境应力改变时，其力学作用方式和规律类型的不同，可将土体划分为若干土体力学介质力质。根据作者的经验和认识，目前可将土体划分为三种力学介质：①连续介质；②楔形体块裂介质；③柱状体块裂介质。划分条件及其力学作用规律示于表4-3，这是土体力学分析的基本依据。

表4-3土体力学介质划分

1.土体地基工程变形分析方法

地基工程变形是土力学讨论十分深入的一个问题。一般来说，地基变形可用下面方法估算。这个方法不论对均质土体或者是不均质土体地基都适用，这个方法称为分层总合法。具体方法如下：

（1）将变形土体分成适当数目的水平层，对多层结构土体来说，可对应土层界面及应力变化点来分层（图4-8）。

（2）计算每一水平层的有效附加应力。为实用起见，每层值可取在该层中心深度处。

（3）计算每一水平层的附加垂直应力平均值。如果每层厚度与地基宽比较起来很小的话，Δσz的平均值可以取分层的中心深度应力值。因为应力分布与土体特性无关，故均质土体和多层土体内应力计算可用同样方法。

图4-8固结沉降计算草图

（4）计算由于附加垂直应力引起的每一水平层厚度的压缩量ΔH：

地质工程学原理

或

地质工程学原理

（5）基础下任一深度处沉降变形一等于这一点以上各水平层沉降变量为之和，即

地质工程学原理

这个方法把不均匀性影响考虑进去了，是目前估算地基工程变形比较通用的方法。

2.土体边坡工程稳定性分析方法

目前土体边坡稳定性分析方法有许多种，常用的是圆弧滑动面法。1958～1960年，著者在西北黄土区进行渠道地质工程建设研究过程中，曾对西北黄土边坡力学问题进行过一系列的调查研究，收集了大量的边坡破坏资料。对所收集的资料进行分析后得到了一个重要认识，即西北黄土边坡产生滑坡的力学过程是：上部土体塌落，边坡部分土体受挤压而产生滑落。这一过程的力学机理可用图4-9来说明，上部为塌落应力区，下部为滑落应力区，中间为过渡区。塌落区内应力σ1方向大致与地面垂直，滑落区内应力σ1方向大致与边坡面平行。根据土体平衡理论，塌落应力区破裂面与σ1方向成45-ψ/2角，ψ为抗剪角；滑落应力区破裂面与σ1成45-ψ/2角，在边坡情况下则与边坡面成45-ψ/2角；过渡区为共轭破裂面交角，即（45-ψ/2）+（45-ψ/2）=90-ψ。据此可以绘制出土体边坡理论破裂面轮廓。在理论上，土体内理论破裂面不是一条，而是一组（图4-10）。当土体某一个或几个理论破裂面失稳时便产生滑坡，边坡产生破坏。图4-11是这个理论的一个例证。该边坡内同时有三个破裂面达到破坏条件，因此产生了三个台阶状破坏。由此可知，在进行边坡稳定性分析时，不能仅核算通过坡脚的理论破裂而产生边坡破坏可能性问题，而且应该对如图4-10所示的各个理论破裂面破坏可能性进行核算，找出危险或者说稳定性低的破裂面，给出稳定性系数，评价边坡稳定性。下面具体谈一下理论破裂面图解法绘制方法。如图4-12所示：

图4-9边坡土体滑坡作用的力学机理草图

图4-10黄土边坡的理论破裂面组合

图4-11-宝鸡瞿家台黄土边坡的破坏（坡高18m）

图4-12宝鸡瞿家台黄土边坡稳定性核算结果

（1）按比例作出边坡几何外形AOD。

（2）利用抗剪试验结果，求出不同深度处抗剪角，注于高程坐标尺上，抗剪角ψ既可以利用公式

地质工程学原理

计算，亦可以用图解法求得。

（3）利用高度坐标尺上注的抗剪角ψ，分段作理论破裂面AB，OC及DC，OB、AB段理论破裂面与边坡面成45-ψ/2，OC，DC段理论破裂面与垂直方向成45-ψ/2角。将BC间划分为若干等份并与O点联线，由B点向上依次作90-ψ包线，交OC线于C点再由C点向上作DC线。至此即完成一条理论破裂面曲线。

图4-12为瞿家台黄土边坡稳定性核算绘制的理论破裂面，绘制的理论破裂面与图4-11所示的实测结果基本一致。绘制的理论破裂面上部为90°，迅速转变为80°，中部为65°，下部为45°；图4-11所示的实测剖面的上部为80°～90°，中部为65°，下部为45°。显然，上述方法是可信的。有了上述的理论破裂面，就可以利用图解法或代数法求各个理论破裂面的稳定性，核算边坡稳定性。上面介绍的是完整结构土体边坡稳定性分析方法。对完整土体来说这个方法是可信的，当土体内发育有软弱层面或节理面的情况下就不行了。常见的受软弱层面和节理面控制下的破坏有如下两种情况：

（1）如图4-13a所示的受软弱层面和节理面控制下破坏；

（2）如图4-13b所示受垂直节理或裂缝控制下的塌落。

图4-13破坏力学示意图

这两种边坡破坏类型不仅见于黄土区，而在许多黏性土地区也常见到。受构造节理和软弱层面控制产生的破坏系沿弱面下滑。它完全符合库仑定律，可以很简单地利用斜面滑动极限平衡原理分析边坡稳定性。问题在于在野外就要鉴别出这种地质模型。有了地质模型，就可以很容易转化为力学模型，力学计算是很简单的，可用公式（4 34）进行。

图4-13b所示的垂直裂缝控制下的边坡塌落条件，可以通过坡脚土体压致拉裂破坏判据来分析其稳定性，即

地质工程学原理

式中：σc为土体单轴抗压强度；γi，hi为各分层土体重度及分层厚度。

土体边坡稳定性分析的关键是搞清地质模型，合理的抽象出力学模型，选定合理的力学参数，计算工作并不复杂。而目前一种偏向是计算理论研究得很深，选用的力学模型和力学参数并不符合土体的地质实际，所取得的结果常常不符合实际。

3.土体中洞室稳定性分析方法

土体中修建地下洞室，如隧道、土库等稳定性问题很早就进行过研究。这些研究出发点都是以洞顶塌落土体作为支护的外载，从而形成了地下工程建筑中的荷载支护体系的观念。好像地下工程建筑中的主要土体力学问题，就是寻求给出洞顶土体塌落高度。因此，很多人都在研究洞顶土体塌落高度计算公式。这些研究结果中有名的要算普氏塌落拱理论，它曾控制达半个世纪之久。现将普氏理论主要内容介绍如下。

图4-14普氏塌落拱力学模型

普氏塌落拱模型如图4-14所示，他的理论的基本点如下：

（1）普氏定义土体抗剪角为土体强度系数，通常称为普氏系数，即

f=tanψ=tanφ+Cσn（4-39）

（2）设洞室宽度为2b1，洞室高度为h，塌落拱宽度为2b2，支持拱脚的土体与洞壁成45°-角，则塌落拱半宽为b2：

地质工程学原理

（3）塌落拱力学平衡条件为

地质工程学原理

式中：T为水**力；F为附加抗剪力。

地质工程学原理

（4）当时x=b2时y=hg，则式（4-41）变为

地质工程学原理

将上列结果代入式（4-43）得

地质工程学原理

（5）对hg取极值得

地质工程学原理

（6）由式（4-47）得知，任一点土压力为

地质工程学原理

而大土压力为

地质工程学原理

在地下工程设计时，则取σvmax作为土压力，设计衬砌厚度。

这个理论有什么优缺点?在地下工程设计中可否应用?著者认为，首先应该肯定一下，这个理论有可取之处。因为在土体中修建地下洞室，不管是人工的，还是自然的，其稳定的洞形的洞顶都是呈拱形。这就为塌落拱理论提供了实际依据。这证明在地下洞室稳定性核算时，用普氏理论是可行的，但是普氏理论在岩体力学中的应用是不符合实际的。另外，仅有这一点还是不够的。地下洞室埋深较大时，在施工过程中常常出现有流动变形，即不停止的变形。这是为什么，普氏理论就回答不了这个问题。这个问题与土体中应力有关，下面讨论一下这个问题。

应力极限平衡理论如图4-15所示，P0为土体中垂直应力，λP0为土体中水平应力，地下洞室周围土体内应力分布遵循下列规律：

图4-15在环境应力作用下隧洞周围土体内应力分布计算草图

地质工程学原理

土体稳定性低部位位于洞壁处，即r=a处。如此，求得洞壁土体内应力为

地质工程学原理

当θ=90°时有极值，则

地质工程学原理

土体内部变形破坏基本上处于塑性状态，其破坏判据为

地质工程学原理

洞壁处σ1=σt，σ3=σr=0，如此，极限平衡条件为

地质工程学原理

即当实际地应力大于P0时将出现破坏和流动变形。如果P0=γh，则洞壁不产生破坏的大深度为

地质工程学原理

上述表明，地下洞室稳定性受两个条件控制：①受塌落拱高度形成的土压力控制；②受洞壁土体极限条件控制。第一个条件可用普氏理论计算，第二个条件可用上面推导的极限深度公式估算。

上面讨论的是完整土体中地下洞室建筑问题。当土体内发育有软弱层面和构造节理时，深埋地下的土体开挖暴露风化后，洞壁土体将沿软弱层面和节理面产生塌落（图4-16），在这种情况下仅用上面方法分析洞室稳定性是不够的。因为在未开挖前土体处于潮湿状态下，节理面不起作用，可作为连续介质看待，可利用上述理论分析洞室稳定性；如果土体失水处于干硬状态，节理面将起作用，这种情况下，可利用岩体结构力学中块体介质力学理论和方法分析。土体力学有时也受结构控制，这一点在实际工作中应该重视。

图4-16腰岘河隧道DK613+350下导洞开挖面素描图（据钟世航，1984）

三、土力学在工程上有什么用

土力学是工程力学的一个分支学科，主要用于土木、交通、水利等工程。它从土的应力、应变和时间关系出发，研究地基承载力、侧壁土压力、土体变形和边坡稳定性等课题。

土力学研究的对象是位于地壳表面数米至百余米深度范围内的土层的力学问题。与土力学相邻近的有关学科，在地质方面有工程地质学；在岩层方面有岩体力学。土力学、工程地质学、岩体力学综合用于工程实际，所以又称为岩土工程。

土力学主要研究土的物理力学性质、矿物化学性质、结构、分类、以及它们之间的相互联系；还研究土与各种建筑物接触面上的应力和变形；以及所采取的数学模型、参数测定和数值分析方法等。